Halo pembaca setia blog kami! Pada kesempatan kali ini, kami akan membahas tentang contoh soal SPLTV yang sering menjadi perhatian banyak siswa di seluruh Indonesia. Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) memang sering menjadi momok bagi banyak siswa, terutama bagi mereka yang belum memahami konsep dasarnya dengan baik. Oleh karena itu, kami akan memberikan penjelasan yang lengkap dan disertai dengan contoh soal-soal SPLTV yang mudah dipahami. Yuk, simak artikel di bawah ini!
Apa itu SPLTV?
Sebelum masuk ke dalam pembahasan soal SPLTV, ada baiknya kita pahami terlebih dahulu konsep SPLTV itu sendiri. SPLTV adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan linear dengan tiga variabel yang berbeda. Istilah “linear” yang digunakan di sini merujuk pada bentuk persamaannya yang berupa suatu garis lurus. Ketiga variabel dalam SPLTV ini sering dinotasikan dengan huruf x, y, dan z. Contoh SPLTV yang mudah dipahami adalah sebagai berikut:
| x | y | z | Hasil |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 1 | 8 |
| 1 | 2 | 3 | 14 |
| 3 | 1 | 2 | 13 |
Persamaan yang terbentuk dari SPLTV di atas adalah:
2x + y + z = 8
x + 2y + 3z = 14
3x + y + 2z = 13
Setiap SPLTV ini pasti memiliki satu pasangan solusi yang memenuhi ketiga persamaan tersebut. Solusi SPLTV ini dapat dicari dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau matriks. Namun, pada artikel ini kami tidak akan membahas secara detail mengenai metode-metode tersebut. Kami akan memberikan contoh soal SPLTV beserta pembahasan yang mudah dipahami.
Contoh Soal SPLTV
Contoh Soal SPLTV 1
Diketahui SPLTV sebagai berikut:
x + 2y – z = 4
2x + 3y + z = 7
3x + y + z = 6
Tentukan nilai dari x, y, dan z!
Pembahasan:
Kita dapat menyelesaikan SPLTV di atas dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Pertama-tama, kita akan mencari koefisien yang berada di bawah koefisien pertama pada persamaan pertama, yaitu koefisien 2. Kita akan menggunakan persamaan pertama dan kedua untuk menghilangkan variabel x pada persamaan kedua. Caranya adalah dengan mengalikan persamaan pertama dengan -2, kemudian menjumlahkan hasilnya dengan persamaan kedua. Hasilnya adalah sebagai berikut:
-2x – 4y + 2z = -8
2x + 3y + z = 7
3x + y + z = 6
Kemudian, kita akan mencari koefisien yang berada di bawah koefisien pertama pada persamaan kedua, yaitu koefisien 3. Kita akan menggunakan persamaan kedua dan ketiga untuk menghilangkan variabel x pada persamaan ketiga. Caranya adalah dengan mengalikan persamaan kedua dengan -3, kemudian menjumlahkan hasilnya dengan persamaan ketiga. Hasilnya adalah sebagai berikut:
-6x – 9y – 3z = -21
3x + y + z = 6
0x – 2y – 2z = -15
Selanjutnya, kita akan mencari koefisien yang berada di bawah koefisien kedua pada persamaan ketiga, yaitu koefisien -2. Kita bisa menghilangkan variabel y pada persamaan ketiga dengan mengalikan persamaan ketiga dengan -1/2, kemudian menjumlahkan hasilnya dengan persamaan kedua. Hasilnya adalah sebagai berikut:
3x + y + z = 6
0x + 4y + 4z = 12
0x + 0y + z = 6
Terakhir, kita bisa mencari nilai z dengan cara mengganti variabel z pada persamaan ketiga dengan nilainya. Selanjutnya, kita dapat mencari nilai y dengan mengganti variabel z dan x pada persamaan kedua dengan nilai-nilainya. Terakhir, kita dapat mencari nilai x dengan mengganti variabel y dan z pada persamaan pertama dengan nilai-nilainya. Hasilnya adalah sebagai berikut:
x = 1
y = 2
z = 6
Oleh karena itu, nilai x, y, dan z dari SPLTV di atas adalah 1, 2, dan 6.
Contoh Soal SPLTV 2
Diketahui SPLTV sebagai berikut:
x – y + z = 7
3x + 2y + z = 12
2x – y – z = 1
Tentukan nilai dari x, y, dan z!
Pembahasan:
Kita bisa menyelesaikan SPLTV di atas dengan menggunakan metode matriks. Kita akan menuliskan koefisien x, y, dan z dari setiap persamaan pada matriks koefisien, kemudian menuliskan hasil pada matriks hasil. Kemudian, kita akan mencari inverse dari matriks koefisien, yaitu matriks yang apabila dikalikan dengan matriks koefisien akan menghasilkan matriks identitas. Setelah itu, kita akan mengalikan matriks inverse dengan matriks hasil untuk mendapatkan solusi SPLTV. Berikut adalah langkah-langkahnya:
1. Menuliskan matriks koefisien dan matriks hasil
| 1 | -1 | 1 |
| 3 | 2 | 1 |
| 2 | -1 | -1 |
| 7 |
| 12 |
| 1 |
2. Mencari inverse dari matriks koefisien
Inverse dari matriks koefisien di atas adalah sebagai berikut:
| -1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| -3 | 4 | 1 |
3. Mengalikan matriks inverse dengan matriks hasil
Hasil dari perkalian matriks inverse dengan matriks hasil di atas adalah sebagai berikut:
| x | y | z |
| 2 | 1 | 4 |
Oleh karena itu, nilai x, y, dan z dari SPLTV di atas adalah 2, 1, dan 4.
FAQ
1. Apa itu SPLTV?
SPLTV adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan linear dengan tiga variabel yang berbeda.
2. Bagaimana cara menyelesaikan SPLTV?
SPLTV dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau matriks.
3. Apakah setiap SPLTV pasti memiliki solusi?
Ya, setiap SPLTV pasti memiliki satu pasangan solusi yang memenuhi ketiga persamaannya.
4. Apakah SPLTV hanya terdiri dari tiga variabel saja?
Tidak, SPLTV dapat terdiri dari lebih dari tiga variabel.
5. Apa saja metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan SPLTV?
Selain metode eliminasi Gauss-Jordan dan matriks, SPLTV juga dapat diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi atau grafik.
Kesimpulan
Itulah pembahasan lengkap mengenai contoh soal SPLTV beserta penjelasan yang mudah dipahami. Dengan memahami konsep SPLTV dengan baik, diharapkan siswa dapat menyelesaikan soal-soal SPLTV dengan lebih mudah dan cepat. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu siswa dalam mempelajari SPLTV. Terima kasih telah membaca artikel kami!